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矩阵系统

首先,在集合的基础上,额外定义满足要求1的加法,就形成加群,再额外定义满足要求2的数乘,就形成向量空间,再额外定义满足要求3的向量内积,就形成了内积空间。
在这里,我们只需要基于向量空间就可以研究一种重要的映射:线性映射,可以说它是代数系统中最重要的映射方法。
经过分析,我们进一步可以知道线性映射所在的映射空间总是可以与矩阵空间同构,每一个线性映射因此可以利用矩阵进行研究。
所以可以简单的说,研究向量空间间的线性映射,其实就是研究矩阵,矩阵线性映射
从映射角度看,所有线性映射问题都可以通过矩阵进行研究,实现了形式的统一和简化。
从矩阵角度看,所有矩阵都可以经过分析转化为从某空间到另一空间的映射,进而把矩阵问题可以转化为更加基本的映射问题,拓展解决问题的思路。

线性代数基础概念

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